【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),過的直線交于兩點(diǎn), 中點(diǎn),點(diǎn)軸的距離為 .

(1)求的值;

(2)過分別作的兩條切線 .請(qǐng)選擇軸中的一條,比較到該軸的距離.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(1)由拋物線的定義可得,所以.

(2)由可得,由切線 ①,

②,, 作差比較可得結(jié)論.

試題解析:(1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為,如圖,過分別作直線的垂線,垂足分別為.

所以,所以.

(2)由(1)得,拋物線

因?yàn)橹本不垂直于軸,可設(shè).

,消去得, ,

由韋達(dá)定理得, ,

所以.

拋物線,即,故

因此,切線的斜率為,切線的方程為

整理得 ①,

同理可得 ②,

聯(lián)立①②并消去,得,

代入①,得,故.

因?yàn)?/span>, ,

所以軸的距離相等; 軸的距離不小于軸的距離.

(注:只需比較軸或軸的距離中的一個(gè)即可)

點(diǎn)睛:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系,所使用方法為韋達(dá)定理法:因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一,尤其是弦中點(diǎn)問題,弦長問題,可用韋達(dá)定理直接解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +b,其中a,b是常數(shù)且a>0.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間(0, ]上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),且在區(qū)間[1,2]上f(x)的最大值為5,最小值為3,求a的值.

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【題目】函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)已知表示不超過的最大整數(shù),如, ,若對(duì)任意,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93,下列說法正確的是(
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.

1)試寫出

2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

3)求出數(shù)列的前項(xiàng)和為及數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的不等式(a2﹣a)4x﹣2x﹣1<0在區(qū)間(﹣∞,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.(﹣2,
B.(﹣∞,
C.(﹣ ,
D.(﹣∞,6]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了選拔優(yōu)秀學(xué)生參加廣州市高二級(jí)數(shù)學(xué)競賽.現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取了5次,記錄如下(單位:分):

甲  83  81  79  95  92 

乙  92  85  75  88  90 

(1)甲乙兩人分?jǐn)?shù)的極差分別是多少?并用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).

(2)甲乙兩人這5次成績的平均分和方差各是多少?從穩(wěn)定性的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加比賽較合適?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, iyi=184, =720.(b=
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(1)=﹣ , 且3a>2c>2b.
(1)求證:a>0時(shí),的取值范圍;
(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)x1 , x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),求|x1﹣x2|的取值范圍.

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