Question

11．在△ABC中，$∠C=\frac{π}{4}$，AB=2，$AC=\sqrt{6}$，則cosB的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理和內(nèi)角和定理可得答案：

解答 解：由題意：$∠C=\frac{π}{4}$，c=AB=2，b=$AC=\sqrt{6}$，
由正弦定理$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，則有：sinB=$\frac{\sqrt{6}sin\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0＜B＜π
∴B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
當(dāng)B=$\frac{π}{3}$時(shí)，則cosB=$\frac{1}{2}$
當(dāng)B=$\frac{2π}{3}$時(shí)，則cosB=$-\frac{1}{2}$．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的正弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．