過點(diǎn)P(3,0)有一條直線l,它夾在兩條直線l1:2x-y-2=0與l2:x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分,求直線l的方程.
分析:設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo),因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式,然后把A的坐標(biāo)代入直線l1,把B的坐標(biāo)代入直線l2,又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式,把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo),然后由A和P的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l的方程.
解答:解:如圖,設(shè)直線l夾在直線l
1,l
2之間的部分是AB,且AB被P(3,0)平分.
設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(x
1,y
1),(x
2,y
2),則有
,(4分)
又A,B兩點(diǎn)分別在直線l
1,l
2上,所以
.(8分)
由上述四個(gè)式子得
x1=,y1=,即A點(diǎn)坐標(biāo)是
(,),B(
,-
)(11分)
所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為8x-y-24=0.(12分)
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線的方程,靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值,是一道綜合題.