已知拋物線(xiàn)y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l:y=k(x-1)+1對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
-2<k<0即為所求.
解法一：設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則y12=x1,y22=x2.
兩式相減得(y1+y2)·(y1-y2)=x1-x2,即y1+y2=.
∵=kAB=-,∴y1+y2=-k.∴=-.
∵AB中點(diǎn)在直線(xiàn)l上，∴可得=-,即弦的中點(diǎn)為(-,-).
∴由點(diǎn)斜式可得AB：y+=-(x-+)，即x=-ky--.
代入y2=x中得y2+ky++-=0.
由Δ=k2-4·(+-)>0,得-2<k<0即為所求.
解法二：設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A(y12,y1)、B(y22,y2)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則

∴y1、y2是方程t2+kt++-=0的兩個(gè)不同根.
∴Δ=k2-4(+-)>0,得-2<k<0即為所求.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

通過(guò)直線(xiàn)y=x和圓x2+y2+6x=0的交點(diǎn),且對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸的拋物線(xiàn)方程是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

AB是過(guò)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)F的弦，且|AB|=4，則AB的中點(diǎn)C到直線(xiàn)x+=0的距離為_(kāi)_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的弦為PQ,則以PQ為直徑的圓與此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是(    )
A．相交B．相切C．相離D．以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)動(dòng)點(diǎn)(a,0)作傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px,x2=2py(p>0)都相交于兩點(diǎn)，那么a的取值范圍是(    )
A．a(chǎn)>-B．a(chǎn)<C．- ≤a≤D．- <a<

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線(xiàn)y=x+1被拋物線(xiàn)y2=-2x所截得的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是(    )
A．4B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓＋－9x=0，與頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，OAB的垂心恰為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn),若,則      .

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