【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.

（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）, 函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),證明見詳解；

（2）

【解析】

（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，可得，代入可得的值，判斷函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，用定義法可得證明；

（2）由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對任意的不等式恒成立可化為恒成立，分離參數(shù)可得，設求出的最小值，可得的取值范圍.

解：由函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)的定義域為,故，

即，，故，

判斷函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：

設，

易得：，，故，

故數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）由題意,對于任意的不等式恒成立,

可得恒成立，由（1）可得單調(diào)遞減，

故可得：對于任意的，恒成立，

故可得：，可得，，

設，易得為單調(diào)遞減的函數(shù)，

可得

故可得，

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點，

（1）求證：CF∥平面A1DE；

（2）求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．

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【題目】下列事件是隨機事件的是（　　）

①當x>10時，； ②當x∈R，x2+x＝0有解

③當a∈R關(guān)于x的方程x2+a＝0在實數(shù)集內(nèi)有解； ④當sinα>sinβ時，α>β（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

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【題目】如圖所示，某區(qū)有一塊空地，其中，，.當?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護網(wǎng).

（1）當時，求防護網(wǎng)的總長度；

（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大�。�

（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最��？最小面積是多少？

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【題目】已知平面上一個圓可以將平面分成兩個部分，兩個圓最多可以將平面分成4個部分，設平面上個圓最多可以將平面分成個部分．

求，的值；

猜想的表達式并證明；

證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）

已知， 或1， ，對于， 表示U和V中相對應的元素不同的個數(shù)．

（Ⅰ）令，存在m個，使得，寫出m的值；

（Ⅱ）令，若，求證： ；

（Ⅲ）令，若，求所有之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的直角坐標方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲線的極坐標方程為

（II）將的參數(shù)方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知、、均為正實數(shù).

（Ⅰ）若，求證：

（Ⅱ）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．

按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；

在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生是A等級的概率．

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【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測，測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：

城

城

城

優(yōu)（個）

28

良（個）

32

30

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析，求在城中應抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；

（2）已知， ，求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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