若tan(α+
π
4
)=
1
3
，則sin2α+2co
s
2
 
α的值等于
4
5
4
5
．
分析：由條件利用兩角和差的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系把要求的式子化為
2tanα+2
1+tan2α
，從而求得結果．
解答：解：∵tan(α+
π
4
)=
1
3
=
tanα+1
1-tanα
，∴tanα=-
1
2
，
∴sin2α+2co
s
2
 
α=
2sinαcosα+2cos 2α
cos2α+sin 2α
=
2tanα+2
1+tan2α
=
4
5
，
故答案為
4
5
．
點評：本題主要考查兩角和差的正切公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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若tan(β-
π
4
)=
1
4
，則tanβ等于（　�。�

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若tan(
π
4
-α)=-
1
3
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2
2
．

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（2009•閘北區(qū)一模）若tanα=4，cotβ=
1
3
，則tan（α+β）=（　�。�

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若tan(
π
4
-θ)=
1
2
，則
sinθ+2cosθ
4sinθ-cosθ
=
 
．

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