如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當(dāng)取最小值時，求橢圓的方程．


解：以O(shè)為原點，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，Q(x，y)．　

＝(c，0)，則＝(x－c，y)．

∵·y＝c，∴y＝.

又∵＝c(x－c)＝1，∴x＝c＋.

則

可以證明：當(dāng)c≥2時，函數(shù)t＝c＋為增函數(shù)，

∴當(dāng)c＝2時，，

此時Q.將Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，

得


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數(shù).

(1) 求曲線C的軌跡方程；

(2) 以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點M與點N，求·的最小值，并求此時圓T的方程．

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橢圓＝1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，求點P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M 為右準(zhǔn)線上一點(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點)，設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標(biāo)為.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

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 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．

(1) 若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.

① 求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；

② 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．

 

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設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．

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已知雙曲線C：＝1的焦距為10，P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為________．

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現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．

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已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.

(1) 求數(shù)列{bn}的通項公式bn；

(2) 設(shè)數(shù)列{an}的通項an＝loga (其中a＞0且a≠1)．記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn＋1的大小，并證明你的結(jié)論.

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