Question

已知△ABC是邊長為4

2

的正三角形，SC⊥面ABC，SC=2，E、D分別為BC和AB的中點(diǎn)，則異面直線CD和SE之間距離

 

．

Answer 1

分析：取F為BD的中點(diǎn)，連接EF，易得EF∥CD，故可將異面直線CD和SE之間距離，轉(zhuǎn)化為直線CD與平面SEF的距離，即C到平面SEF的距離，進(jìn)而利用等積法，求出答案．

解答：解：取F為BD的中點(diǎn)，連接EF，則EF∥CD
又∵CD?平面SEF，EF?平面SEF
∴CD∥平面SEF
故異面直線CD和SE之間距離即為直線CD與平面SEF的距離
則C到平面SEF的距離d即為異面直線CD和SE之間距離
過C作CH垂直EF，連接SH，則SH⊥EF
∵SH=

SC2+CH2

=

SC2+DF2

=

6

∵△ABC是邊長為4

2

的正三角形，故S_△CEF=

1

8

S_△ABC=

3

故四棱錐S-CEF的體積V=

1

3

•S_△CEF•SC=

1

3

•

3

•2=

2 3

3

又∵S_△SEF=

1

2

EF•SH=

1

2

•（

1

2

×

3

2

×4

2

）•

6

=3
故

1

3

•S_△SEF•h=

2 3

3

故h=

2 3

3

故答案為：

2 3

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線的距離，其中將異面直線距離轉(zhuǎn)化為線面距離和點(diǎn)到平面的距離是解答的關(guān)鍵．