Question

對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=

a，a≤b b，a＞b

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-1）?（x-x²），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，則實數(shù)c的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，-1)∪(-

  3

  4

  ，0)
• B．{-1，-

  3

  4

  }
• C．(-1，-

  3

  4

  )
• D．(-∞，-1)∪[-

  3

  4

  ，0)

Answer 1

分析：函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，即是說函數(shù)f（x）的圖象與y=c恰有兩個不同的交點，結(jié)合函數(shù)圖象解答．

解答：解：函數(shù)f（x）=（x²-1）?（x-x²）的圖象為

由x²-1=x-x²，得x=1或-

1

2

，此時f（x）=-

3

4

或0
若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，即函數(shù)f（x）的圖象與y=c恰有兩個不同的交點
由圖可知須c∈(-∞，-1)∪(-

3

4

，0)
故選A．

點評：本題考查函數(shù)零點的意義及個數(shù)求解．函數(shù)與方程的思想．利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)圖象交點個數(shù)，再利用函數(shù)圖象解決．