已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。
(1)="n" (2)(3)存在,證明詳見解析
解析試題分析:(1)把點(diǎn)P()代入直線x y 1=0得到,可知數(shù)列{}是等差數(shù)列.最后寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式=n.(2)首先求出的表達(dá)式,通過判斷的符號(hào),確定的單調(diào)性,從而求出最小值.(3)求出,Sn的表達(dá)式,可得,
由該遞推公式可得到,即,故.
試題解析:(1)點(diǎn)P()在直線x y 1=0上,即且a1=1,
數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.(2)
=n()a1=1滿足=n,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為=n.
(2)
是單調(diào)遞增,故的最小值是
(3)
,
即 ,
.
故存在關(guān)于n的整式使等式對(duì)一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.數(shù)列的前n項(xiàng)和和增減性;3.數(shù)列的遞推公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為記
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列,求;
(2)若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列,
求證:對(duì)任意正整數(shù),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為等比數(shù)列,是等差數(shù)列,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;
(2)設(shè),,其中,試比較與的大小,并加以證明.
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已知等差數(shù)列中,.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知數(shù)列中,,,數(shù)列中,,且點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列滿足且集合,則稱數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,求和的值,并寫出一對(duì)“項(xiàng)相
關(guān)數(shù)列”;
(Ⅱ)是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”?若存在,試寫出一對(duì);若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)對(duì)于確定的,若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì).
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