過雙曲線的上支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn).

   (1)求證:為定值;

   (2)若,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

(1)見解析

(2)


解析:

(1)設(shè)直線AB:

…………………………………….3分

…………………………………………………………………………………………….7分

(2),所以四邊形BOAM是平行四邊形

……………………………………………………………….9分

  、

 、

由①②及……………………………………………..13分

…………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知離心率為
5
2
的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使
AF1
AF2
=0
且△F1AF2的面積為1.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)(E、F不是左右頂點(diǎn)),且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D.求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年石室中學(xué)理)過雙曲線的上支上一點(diǎn)P作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn)A,B。

   (I)求證:為定值;

   (II)若,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年汕頭金山中學(xué)理) 過雙曲線的上支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn).

(1)       求證:為定值;

(2)       若,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線的上支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn).

   (1)求證:為定值;

   (2)若,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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