已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，在的兩條漸近線上的射影分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過的直線交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，問是否能成立？若成立，求直線的方程；若不成立，請說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）依題意知的兩條漸近線相互垂直，且點(diǎn)到任一條漸近線的距離為，

故雙曲線的方程為．                            

（Ⅱ）這樣的直線不存在，證明如下：                      

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，結(jié)論不成立                        

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，并設(shè)、

由知                             

則                                          

故

這不可能

    綜上可知，不存在這樣的直線．              

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A,虛軸的上端點(diǎn)是B，·=6-4，∠BAF=150°.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)Q是雙曲線上的點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若+2=0，求直線l的斜率.

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已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等

于(　　)

(A) (B)4 (C)3 (D)5

 

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已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于（   ）

A    B．    C．   D．

 

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