已知函數(shù),且給定條件p:“”,
(1)求f(x)的最大值及最小值
(2)若又給條件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:(1)先根據(jù)兩角和與差的公式進(jìn)行化簡,再由x的范圍求出2x-的范圍,再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大、最小值.
(2)先根據(jù)|f(x)-m|<2求出f(x)的范圍,再由p是q的充分條件和(1)中f(x)的最大、最小值可得到m的范圍.
解答:解:(1)∵f(x)=2[1-cos(+2x)]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1
=4sin(2x-)+1.
又∵≤x≤,
≤2x-
即3≤4sin(2x-)+1≤5
∴f(x)max=5,f(x)min=3
(2)∵|f(x)-m|<2,
∴m-2<f(x)<m+2
又p是q的充分條件

∴3<m<5.
點(diǎn)評:本題主要考查兩角和與差的公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的性質(zhì).高考中對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主,平時要注意對基礎(chǔ)知識的積累和運(yùn)用的靈活性的鍛煉.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

. (本小題滿分12分)已知函數(shù),且給定條件

⑴求的最大值及最小值;

⑵若又給條件,且的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)已知函數(shù),且給定條件p:“x”.(1)求的最大值及最小值;(2)若又給條件q:“”,且 pq的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省上高二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),且給定條件p:
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;     
(2)在¬p的條件下,求f(x)的值域;
(3)若條件q:-2<f(x)-m<2,且¬p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省上高二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),且給定條件p:
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;     
(2)在¬p的條件下,求f(x)的值域;
(3)若條件q:-2<f(x)-m<2,且¬p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年遼寧省沈陽十中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),且給定條件p:“”,
(1)求f(x)的最大值及最小值
(2)若又給條件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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