已知P：|1-
x-13
|＞2，Q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），且P是Q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)和十字相乘法分別求出命題P和Q，根據(jù)P是Q的充分不必要條件可知P⇒Q，從而求出m的范圍；
解答：解：∵P：|1-
x-1
3
|＞2，
∴
4-x
3
＞2或
4-x
3
＜-2
解得，x＞10或x＜-2，
∴P=（-∞，-2）∪（10，+∞）
∵Q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），
[x-（m+1）][x-（1-m）]＞0
解得x＞1+m，x＜1-m，
∴Q=（-∞，1-m）∪（1+m，+∞）
∵P是Q的充分不必要條件，
∴P⇒Q，∴P⊆Q，
∴
1+m≤10
1-m≥-2
，
解得，m≤3，當m=3時，符合題意；
∴0＜m≤3
點評：此題主要考查絕對值的性質(zhì)和充分必要條件的定義，解題的過程中注意驗證端點值，是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）3，x∈R，則下列關系中正確的序列號為：
④

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈[1，12]，x2-a≥0．命題q：?x0∈R，使得x
 
2
0
+（a-1）x0+1＜0．
（1）若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍． 
（2）實數(shù)m分別取什么值時，復數(shù)z=m+1+（m-1）i是 ①實數(shù)？②虛數(shù)？③純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|1-
x-13
|≥2，q：x2-2x+1-m2≥0且m＞0，問：是否存在實數(shù)m，使￢p是￢q的必要而不充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設g（x）=2x+數(shù)學公式，x∈[數(shù)學公式，4]．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（數(shù)學公式）；
（3）設已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-數(shù)學公式，數(shù)學公式]，則f1（x）=-1，x∈[-數(shù)學公式，數(shù)學公式]，f2（x）=sinx，x∈[-數(shù)學公式，數(shù)學公式]，設φ（x）=數(shù)學公式+數(shù)學公式，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市六校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設g（x）=2x+，x∈[，4]．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（）；
（3）設已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-，]，則f1（x）=-1，x∈[-，]，f2（x）=sinx，x∈[-，]，設φ（x）=+，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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