Question

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的范圍；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?sub>有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，所以，

即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根。

令，則。

因?yàn)?sub>在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

的取值范圍 _{-----------------------------------4分}

   （2）由題可知，方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

因?yàn)?sub>，所以_{--------------------4分}

（3）∵，且，

∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；

當(dāng)時(shí)，又，

∴而

∴，

又∵在上恒成立，

∴，即，即在恒成立。

∵的最小值為

∴_{---------------------------------4分}