Question

命題p：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根；命題q：對任意的實(shí)數(shù)x都有x²+ax+a＞0恒成立； 如果p且q為假，p或q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系，一元二次不等式的解為R時(shí)判別式△的取值情況求出命題p，q下a的取值范圍，然后根據(jù)p且q為假，p或q為真得到p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根；
∴△=1-4a≥0，∴a≤

1

4

；
∴p：a≤

1

4

；
對任意的實(shí)數(shù)x都有x²+ax+a＞0恒成立；
∴△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4；
∴q：0＜a＜4；
如果p且q為假，p或q為真，則p，q一真一假；
∴

a≤ 1 4 a≤0，或a≥4

，或∴

a＞ 1 4 0＜a＜4

；
∴a≤0，或

1

4

＜a＜4；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0]∪(

1

4

，4)．

點(diǎn)評：考查一元二次方程有解時(shí)判別式的取值情況，一元二次不等式解為R時(shí)判別式△的取值情況，以及p且q，p或q的真假和p，q真假的關(guān)系．