已知．

(1) 若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2) 若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；

(3) 利用（2）的結(jié)論證明：若，則。


解：(1)當(dāng)時(shí)，

∴.                                      

∵ 有單調(diào)減區(qū)間，∴有解，即

∵ ，∴ 有解。                      

（ⅰ）當(dāng)時(shí)符合題意；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，△，即。

∴的取值范圍是。                              

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，

     ∴ 。                             

∵，

討論的正負(fù)得下表：

 …

∴當(dāng)時(shí)有最大值0.

即恒成立。

∴當(dāng)時(shí)，恒成立。           

（3）∵，

   ∴

                         

    

                             

   由（2）有

   ∴                          


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