求過點（0，2）的直線被橢圓x2+2y2=2所截弦的中點的軌跡方程．
【答案】分析：設(shè)直線方程為y=kx+2，把它代入x2+2y2=2，得（2k2+1）x2+8kx+6=0，由此入手可以求出所截弦的中點的軌跡方程．
解答：解：設(shè)直線方程為y=kx+2，
把它代入x2+2y2=2，
整理得（2k2+1）x2+8kx+6=0．
要使直線和橢圓有兩個不同交點，則△＞0，即k＜-或k＞．
設(shè)直線與橢圓兩個交點為A（x1，y1）、B（x2，y2），中點坐標為C（x，y），則
x==，
y=+2=．
（k＜-或k＞），
從參數(shù)方程x=，y=
消去k得x2+2（y-1）2=2，
且|x|＜，0＜y＜．
點評：本題考查圓錐曲線的基本知識，解題時要認真審題，仔細解答．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D。 （1）證明：點F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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