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已知數列an,其前n項和為數學公式
(Ⅰ)求數列an的通項公式,并證明數列an是等差數列;
(Ⅱ)如果數列bn滿足an=log2bn,請證明數列bn是等比數列,并求其前n項和;
(Ⅲ)設數學公式,數列{cn}的前n項和為Tn,求使不等式Tn數學公式對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值.

解:(Ⅰ)當n=1時,a1=S1=5,(1分)
當n≥2時,=.(2分)
又a1=5滿足an=3n+2,(3分)
∴an=3n+2?(n∈N*).(4分)
∵an-an-1=3n+2-[3(n-1)+2]=3(n≥2,n∈N*),
∴數列an是以5為首項,3為公差的等差數列.(5分)

(Ⅱ)由已知得(n∈N*),(6分)
(n∈N*),(7分)

∴數列bn是以32為首項,8為公比的等比數列.(8分)
∴數列bn前n項和為.(9分)

(Ⅲ)(10分)
=.(11分)
(n∈N*),
∴Tn單調遞增.
.(12分)
,解得k<19,因為k是正整數,∴kmax=18.(13分)
分析:(Ⅰ)利用
(Ⅱ)用等比數列的定義證明;先判斷公比是否為1,再選擇等比數列的前 n 項和公式求解
(Ⅲ)裂項求和求Tn,判斷Tn-Tn+1的正負,證明數列{Tn}的單調性,求出Tn的最值,解k
點評:當已知條件中含有Sn,會用,由前n項和求通項公式,是高考對數列部分的考查的重點,本題綜合考查由和求項、等差數列的證明,等比數列的求和公式,及裂項求和,把握好裂項相消后余下的項.
練習冊系列答案
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2
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(Ⅱ)如果數列bn滿足an=log2bn,請證明數列bn是等比數列,并求其前n項和;
(Ⅲ)設cn=
9
(2an-7)(2an-1)
,數列{cn}的前n項和為Tn,求使不等式Tn
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值.

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(Ⅲ)設cn=
9
(2an-7)(2an-1)
,數列{cn}的前n項和為Tn,求使不等式Tn
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已知數列an,其前n項和為
(Ⅰ)求數列an的通項公式,并證明數列an是等差數列;
(Ⅱ)如果數列bn滿足an=log2bn,請證明數列bn是等比數列,并求其前n項和;
(Ⅲ)設,數列{cn}的前n項和為Tn,求使不等式Tn對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值.

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已知數列an,其前n項和為
(Ⅰ)求數列an的通項公式,并證明數列an是等差數列;
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(Ⅲ)設,數列{cn}的前n項和為Tn,求使不等式Tn對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值.

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