4．已知復(fù)數(shù)z=1-i（i為虛數(shù)單位），且$\frac{1+ai}{z}$+1是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．-3C．3D．1

分析 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于得答案．

解答 解：∵z=1-i，
由$\frac{1+ai}{1-i}+1$=$\frac{（1+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}+1$=$\frac{1-a+（a+1）i}{2}$+1=（$\frac{1-a}{2}+1$）+（1+a）i是純虛數(shù)，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{2}+1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足S4=2a5，a1a2=a4，數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn，b1=2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{{{a_n}{b_n}}}{2}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) M，N．
（1）求橢圓C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△AMN的面積為$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（2，3），$\overrightarrow{BD}$=（6，-4），則該四邊形的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{13}$B．13C．$\sqrt{13}$D．26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線y2=px（p＞0）與直線y=-x-1相切．
（1）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，及其準(zhǔn)線方程；
（2）若P、Q是拋物線上相異的兩點(diǎn)，且P、Q的中點(diǎn)在直線x=1上，試證：線段PQ的垂直平分線恒過定點(diǎn)T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{4}$ω）+1在（0，$\frac{π}{8}$）上是減函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�
A．12B．10C．8D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow a$=（k，6）與向量$\overrightarrow b$=（3，-4）垂直，若$\overrightarrow c$=（x，y），（x＞0，且|${\overrightarrow c}$|=$\sqrt{65}}）$，向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow c$，在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為1，則向量$\overrightarrow c$的坐標(biāo)為（7，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．中南大學(xué)有南北兩個校區(qū)，教授們授課有時需開車往返兩個校區(qū)，設(shè)兩校區(qū)之間開車單程所需時間為T，一般情況下T只與道路暢通狀況有關(guān)，通過隨機(jī)抽取100次教授們開車單程所需時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
T（分鐘）25303540
頻數(shù)（次）20304010
（Ⅰ）若以樣本估計(jì)總體，視頻率為相應(yīng)概率，求隨機(jī)變量T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；
（Ⅱ）若劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=-2x2+3x（0＜x≤2）的值域是（　�。�
A．$[{-2，\frac{9}{8}}]$B．$（{-∞，\frac{9}{8}}]$C．$（{0，\frac{9}{8}}]$D．$[{\frac{9}{8}，+∞}）$

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同步練習(xí)冊答案