已知橢圓
:
的離心率為
,且過(guò)點(diǎn)
,設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線
與
軸的交點(diǎn)為
,橢圓的上頂點(diǎn)為
,直線
被以原點(diǎn)為圓心的圓
所截得的弦長(zhǎng)為
.
⑴求橢圓
的方程及圓
的方程;
⑵若
是準(zhǔn)線
上縱坐標(biāo)為
的點(diǎn),求證:存在一個(gè)異于
的點(diǎn)
,對(duì)于圓
上任意一點(diǎn)
,有
為定值;且當(dāng)
在直線
上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)
在一個(gè)定圓上.
⑴橢圓方程:
圓的方程:
⑵定值為:
,
在圓心
,半徑為
的定圓上
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知
,
為橢圓
的左、右頂點(diǎn),
為其右焦點(diǎn),
是橢圓
上異于
,
的動(dòng)點(diǎn),且
面積的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程及離心率;
(Ⅱ)直線
與橢圓在點(diǎn)
處的切線交于點(diǎn)
,當(dāng)直線
繞點(diǎn)
轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,離心率
,右準(zhǔn)線方程為
.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)
的直線
與該橢圓交于
M、
N兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為(-2,0),焦點(diǎn)在x軸上,且離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)斜率為1的直線
與橢圓交于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積最大時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,
,離心率為
,Q是橢圓外動(dòng)點(diǎn),且
等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng),點(diǎn)P是線段
與橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T是線段
上異于
的一點(diǎn),且
。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
經(jīng)過(guò)
與橢圓交于M,N兩點(diǎn),
斜率為k,若
為鈍角,求k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
和雙曲線
有相同的焦點(diǎn)F
1、F
2,點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF
1|·|PF
2|的值是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知
是橢圓
上一點(diǎn),
為其中一個(gè)焦點(diǎn),則
的最
小值為_(kāi)________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
橢圓的短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸是短軸的2倍,則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
的離心率為
,則
=
.
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