【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求導(dǎo)后可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)恒成立，由此可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到最小值；

（2）分及討論，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可知滿足題意，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：（1）由已知得當(dāng)時(shí)，

．

令，則．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，

則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．

（2）

令．

①當(dāng)時(shí)，．

又因?yàn)?/span>，，所以，

此時(shí)在單調(diào)遞増，所以函數(shù)無極值．

②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．

又，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，

所以當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在極值點(diǎn)．

綜上所述，的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足軸，，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)的內(nèi)切圓面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師在做折紙游戲，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片ABC，將點(diǎn)A翻折后恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，設(shè)，．

（1）求x、y滿足的關(guān)系式；

（2）求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為，設(shè)，.

（1）下列說法中，正確的編號(hào)為______.

①截面多邊形可能為六邊形；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（2）當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，線段長(zhǎng)為，橢圓的離心率為．

（1）求該橢圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．

①若直線的斜率為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證點(diǎn)在一條定直線上，并寫出該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰．某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書中任借兩本閱讀，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為（ ）

A.B.C.D.

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