Question

16．已知集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1}，如果A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥3或m≤-1}．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+mx+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，得x²+（m-1）x+1=0，由A∩B≠∅，將題目中的問題轉(zhuǎn)化為方程x²+（m-1）x+1=0在R內(nèi)有解．由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1}，
∴聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+mx+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
消去y得x²+（m-1）x+1=0，
∵A∩B≠∅，
∴將題目中的問題轉(zhuǎn)化為方程x²+（m-1）x+1=0在R內(nèi)有解．
∴△=（m-1）²-4≥0，
解得m≥3或m≤-1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：{m|m≥3或m≤-1}．
故答案為：{m|m≥3或m≤-1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．