【題目】已知函數(shù)的最大值為2。

(1)求函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間。

(2)中,若角所對的邊分別是且滿足,及,的面積。

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)將f(x)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),由正弦函數(shù)的值域表示出f(x)的最大值,由已知最大值為2列出關(guān)于m的方程,求出方程的解得到m的值,進而確定出f(x)的解析式,由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為[2kπ+,2kπ+](kZ),列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)由(1)確定的f(x)解析式化簡f(A﹣)+f(B﹣)=4sinAsinB,再利用正弦定理化簡,得出a+b=ab①,利用余弦定理得到(a+b)2﹣3ab﹣9=0②,將代入求出ab的值,再由sinC的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.

1fx=msinx+cosx=sinx+θ)(其中sinθ=,cosθ=),

fx)的最大值為,

=2,

m0,∴m=,

fx=2sinx+),

2kπ+≤x+≤2kπ+kZ),解得:2kπ+≤x≤2kπ+kZ),

fx)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[,π];

2)設(shè)ABC的外接圓半徑為R,由題意C=60°,c=3,得====2

化簡fA+fB=4sinAsinB,得sinA+sinB=2sinAsinB,

由正弦定理得:+=2×,即a+b=ab①,

由余弦定理得:a2+b2ab=9,即(a+b23ab9=0②,

將①式代入②,得2ab23ab9=0,

解得:ab=3ab=(舍去),

SABC=absinC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合:
①M={ };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};
④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對點集”的序號是(
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(a>0,且a≠1).

(1)討論f(x)的奇偶性;

(2)a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù),不等式的解集,且在區(qū)間上的最大值為12.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù)上的最小值為,求的表達(dá)式及的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中錯誤的個數(shù)為:(

的圖像關(guān)于點對稱;②的圖像關(guān)于點對稱;

的圖像關(guān)于直線對稱;④的圖像關(guān)于直線對稱。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點,則的最大值是________________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點,當(dāng)∠AOB為銳角時,k的取值范圍;

(3),是直線上的動點,作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列四個命題:

①若tan θ=2,則sin 2θ;

②函數(shù)f(x)=lg(x)是奇函數(shù);

③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;

④在△ABC中,若sin Acos B=sin C,則△ABC是直角三角形.

其中所有真命題的序號是________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,且此函數(shù)圖象過點(1,5).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷f(x)奇偶性;
(3)討論函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案