方程
x2
m2
+
y2
(m-1)2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
．
分析：根據(jù)焦點(diǎn)在y軸的橢圓方程的一般形式，建立關(guān)于m的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由題意，得
m2＞0
(m-1)2＞0
(m-1)2＞m2
，
即
m≠0
m≠1
m2-2m+1＞m2
，解之得m＜
1
2
且m≠0．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，0）∪（0，
1
2
）．
故答案為：（-∞，0）∪（0，
1
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的橢圓方程，在其焦點(diǎn)在y軸的情況下求參數(shù)的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x2
m2
+
y2
(m-1)2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
m＜
1
2
且m≠0
m＜
1
2
且m≠0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（I）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；
（II）當(dāng)直線l與橢圓C相離、相交時(shí)，求m的取值范圍；
（III）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：曲線y=x2+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，命題q：方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

方程
x2
m2
+
y2
(m-1)2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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