【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//A，為正三角形，M為PD中點(diǎn).

（1）證明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值為，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，取的中點(diǎn)為，連接，，利用中點(diǎn)可得平面平面，進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，取的中點(diǎn)，連接，，，計(jì)算可得，進(jìn)而可得平面，建立坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算即可.

（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，，如圖：

由題意，為直角梯形，，，為中點(diǎn)，

∴，，

又，，

∴平面平面，而平面，平面，

故平面.

（2）由題意，取的中點(diǎn)，連接，，，如圖：

因為等腰直角三角形，為正三角形，則，，即平面，即即二面角的平面角為，則，又，則，，由余弦定理可得，則，即，而，所以，平面，由為直角梯形，

所以，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，即，取，所以，

所以，平面的一個(gè)法向量為，

所以，

即直線與平面所成的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)，及前項(xiàng)和

（Ⅱ）請(qǐng)你在數(shù)列的前4項(xiàng)中選出三項(xiàng)，組成公比的絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列的前3項(xiàng)，并記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，試求的最小值．

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（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)N，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，且當(dāng)時(shí)，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)為了解學(xué)生在家參加線上教學(xué)的學(xué)習(xí)情況，對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行了網(wǎng)上數(shù)學(xué)測(cè)試,他們的成績(jī)?cè)?/span>80分到150分之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若成績(jī)?cè)趨^(qū)左側(cè)，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課潛能生”，成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課中等生”，成績(jī)?cè)趨^(qū)間右側(cè)，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課優(yōu)等生”．

（1）若小明的測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>100分，請(qǐng)判斷小明是否屬于“網(wǎng)課潛能生”，并說(shuō)明理由：（參考數(shù)據(jù)：計(jì)算得）

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本的，兩組中抽出6人，進(jìn)行教學(xué)反饋，并從這6人中再抽取2人，贈(zèng)送一份學(xué)習(xí)資料，求獲贈(zèng)學(xué)習(xí)資料的2人中恰有1人成績(jī)超過(guò)90分的概率．

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（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)若，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值

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