Question

19．已知函數(shù)f（x）=sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈[0，π]），g（x）=x+3，點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）分別位于f（x），g（x）的圖象上，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（　�。�

• A． $\frac{（π+18）^{2}}{72}$
• B． $\frac{\sqrt{2}π}{12}$
• C． $\frac{（π+18）^{2}}{12}$
• D． $\frac{（π-3\sqrt{3}+15）^{2}}{72}$

Answer 1

分析 求出與直線g（x）=x+3平行時切點的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：f′（x）=2cos2x=1，可得x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
x=$\frac{π}{6}$時，f（x）=0，（$\frac{π}{6}$，0）到直線g（x）=x+3的距離為$\frac{|\frac{π}{6}+3|}{\sqrt{2}}$，
∴（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（$\frac{|\frac{π}{6}+3|}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{（π+18）^{2}}{72}$，
故選A．

點評 本題考查點到直線距離公式的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．