(12分)如圖所示,桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中,已知開(kāi)始時(shí)桶1中有升水,桶2是空的,分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線(其中是常數(shù),是自對(duì)數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí),桶1和桶2中的水恰好相等.求:

(Ⅰ)桶2中的水與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式; 

(Ⅱ)再過(guò)多少分鐘,桶1中的水是?

解析:(Ⅰ)∵桶2中的水是從桶1中流出的水,而桶1開(kāi)始的水是,又滿足

∴桶2中的水與的函數(shù)關(guān)系式是.  ………………………………4分

(Ⅱ)∵時(shí),

解得,

.…………………………………………………8分

當(dāng)時(shí),有,解得分鐘。

所以,再過(guò)15分鐘桶1中的水是.  ………………………………………12分
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(本小題滿分12分)

如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,BCD=60,E是CD的中點(diǎn),PA底面ABCD,PA=2.

(1)證明:平面PBE平面PAB;

(2)求PC與平面PAB所成角的余弦值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年云南玉溪一中高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖所示,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.

(1)證明:PQ⊥平面DCQ;

(2)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示多面體中,⊥平面,為平行四邊形,分別為的中點(diǎn),,,.

(1)求證:∥平面;

(2)若∠=90°,求證;

(3)若∠=120°,求該多面體的體積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年山東省青島市高考模擬練習(xí)題(一)數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,,, 的中點(diǎn),

(Ⅰ)求的長(zhǎng);

(Ⅱ)求證:面

(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,在正方體中,

E為AB的中點(diǎn)

(1)若的中點(diǎn),求證: ∥面;

(2) 若的中點(diǎn),求二面角的余弦值;

 

 

 

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