求滿足下列條件的雙曲線方程
(1)兩焦點分別為F1(-10,0),F(xiàn)2(10,0),點P(8,0)在雙曲線上;
(2)已知雙曲線過A(3,-4
2
),B(
9
4
,5)
兩點.
(1)設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),
可得
c=
a2+b2
=10
82
a2
-
02
b2
=1
,
解得a2=64且b2=36,
∴所求雙曲線的方程為
x2
64
-
y2
36
=1
;
(2)設雙曲線方程為mx2+ny2=1(mn<0),
∵雙曲線過A(3,-4
2
),B(
9
4
,5)
兩點
m•32+n•(-4
2
)2=1
m•(
9
4
)2+n•52=1

解得
m=-
1
9
n=
1
16
,
因此,所求雙曲線的方程為-
1
9
x2+
1
16
y2=1,化為標準方程得
y2
16
-
x2
9
=1
練習冊系列答案
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橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為x=3,則該橢圓的方程為( 。
A.
x2
6
+
y2
2
=1
B.
x2
4
+
y2
2
=1
C.
y2
4
+
x2
2
=1
D.
y2
6
+
x2
2
=1

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焦點坐標是(-2,0),(2,0),且虛軸長為2的雙曲線的方程是(  )
A.
x2
5
+y2=1
B.
y2
5
+x2=1
C.
x2
3
-y2=1
D.y2-
x2
3
=1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線經(jīng)過點P(-3,2
7
)和點Q(-6
2
,7),求此雙曲線的標準方程.

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已知動點M(x,y)的坐標滿足方程
(x+5)2+y2
-
(x-5)2+y2
=8,則M的軌跡方程是( 。
A.
x2
16
+
y2
9
=1
B.
x2
16
-
y2
9
=1
C.
x2
16
-
y2
9
=1
(x>0)
D.
y2
16
-
x2
9
=1
(y>0)

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