【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 與g（x）=a2lnx+b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點(diǎn)P（x0 ， y0）處的切線相同、 f′（x）=3x﹣2a，g′（x）= ，
由題意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），
即 x02﹣2ax0=a2lnx0+b，3x0﹣2a=
由3x0﹣2a= 得x0=a或x0=﹣ a（舍去），
即有b= a2﹣2a2﹣a2lna=﹣ a2﹣a2lna．
令h（t）=﹣ t2﹣t2lnt（t＞0），則h′（t）=2t（1+lnt），
于是當(dāng)2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜ 時(shí)，h′（t）＞0；
當(dāng)2t（1+lnt）＜0，即t＞ 時(shí)，h′（t）＜0．
故h（t）在（0， ）為增函數(shù)，在（ ，+∞）為減函數(shù)，
于是h（t）在（0，+∞）的最大值為h（ ）= ，
故b的最大值為 ．
故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為圓F1、F2 ， M是C上一點(diǎn)，|MF1|=2，且| || |=2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A、B時(shí)，線段AB上取點(diǎn)Q，且Q滿足| || |=| || |，證明點(diǎn)Q總在某定直線上，并求出該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)b=﹣1時(shí)，若f（x）＞0對(duì)任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中， ，則其前n項(xiàng)和Sn= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，2ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).

（1）(I)證明EF//BC
（2）(II)若AG等于圓O半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù))記x為的從小到大的第n()個(gè)極植點(diǎn)，證明：
（1）數(shù)列的等比數(shù)列
（2）若則對(duì)一切恒成立

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