Question

16．已知P是函數y=x²圖象上的一點，A（1，-1），則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由條件可設P（x，x²），從而可得出$\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OA}$的坐標，進行數量積的坐標運算，即可求出$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}=-{x}^{2}+x$，配方便可求出$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值．

解答 解：設P（x，x²），則：
$\overrightarrow{OP}=（x，{x}^{2}），\overrightarrow{OA}=（1，-1）$；
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}=-{x}^{2}+x=-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}$；
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 考查點的坐標的設法，向量數量積的坐標運算，以及配方求最值的方法．