已知橢圓：過點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，
向量．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線
與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．
（1）（2）（3）

試題分析：[解]（1）
解得：，橢圓方程為
（2）①當(dāng)斜率不存在時，由于點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，所以不符合要求；
②設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理得

 
解得
所以直線
（3）化簡曲線方程得：，是以為圓心，為半徑的圓。當(dāng)圓與直線相切時，，此時為，圓心。
由于直線與橢圓交于，
故當(dāng)圓過時，最小。此時，。
點(diǎn)評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有兩個動點(diǎn)、，，，則的最小值為（  ）
A．6B．C．9D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)分別是橢圓：（）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程是                   .

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