設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，長軸的長等于，離心率為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為，，證明為定值．
【答案】分析：（1）利用橢圓的離心率、長軸、及a2=b2+c2的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出；
（2）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率計(jì)算公式即可證明．
解答：解：（1）設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），
由已知得 ，，
∴，c=1，
又a2=b2+c2，∴b2=2．
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）證明：由橢圓方程得，，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），
則，
∵，，
∴．
∴是定值．
點(diǎn)評：視力掌握橢圓的離心率、長軸、及a2=b2+c2的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實(shí)數(shù)k，直線(
3
k+1)x+(k-
3
)y-(3k+
3
)=0恒過定點(diǎn)F．設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與橢圓C有4個相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系．

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設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，長軸的長等于2
3
，離心率為
3
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為kMA1，kMA2，證明kMA1•kMA2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
2
2
，其一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過橢圓C在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，且與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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（本題滿分15分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)F. 設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：與橢圓C有4個相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系.

 

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設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，其一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過橢圓C在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，且與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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