【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為,過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點(diǎn).

求橢圓的方程;

設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得C,B,N三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

設(shè),是線段為坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求m的取值范圍.

【答案】(1);(2)定點(diǎn)(3)

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),即b=1,利用離心率求得a和c關(guān)系進(jìn)而求得a,則橢圓的方程可得;(2)設(shè)存在N(t,0),使得C、B、N三點(diǎn)共線,則,利用向量共線定理可得t,即可得出.(3)設(shè)直線l的方程為y=k(x﹣2)(k≠0),代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理結(jié)合向量的數(shù)量積公式,即可求得m的取值范圍;

由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)橢圓C的方程為,

橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為,即

,解得:,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由得,設(shè),

設(shè)直線l的方程為,代入橢圓方程,消去y可得

,

點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,

假設(shè)存在,使得C、B、N三點(diǎn)共線,

,

、B、N三點(diǎn)共線,

,

,

,

存在定點(diǎn),使得C、B、N三點(diǎn)共線.

,

,

,

,

,

解得:,

當(dāng)時(shí),符合題意

故m的范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

B. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

D. 函數(shù)上的最大值為

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【題目】設(shè).

(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求的值;

(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求;

(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第(2)小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.80.9,求該題能被正確解答的概率.

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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過;

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. B. C. ①②D. ①②③

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【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點(diǎn)

1求橢圓的方程;

2若橢圓的下頂點(diǎn)為,如圖所示,點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于,且與交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),四邊形的面積分別為的最大值

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【題目】2018年11月15日,我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動(dòng)員大會(huì),會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令,吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng),某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,.把年齡落在內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

(1)求圖中的值,若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值,估計(jì)這100人年齡的平均值;

(2)若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng),根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果,問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

15

中老年人

合計(jì)

50

50

100

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附參考公式:,其中.

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【題目】下列四種說法中,正確的個(gè)數(shù)有

①命題均有的否定是:使得;

命題為真命題為真的必要不充分條件;

,使是冪函數(shù),且在上是單調(diào)遞增;

④不過原點(diǎn)的直線方程都可以表示成;

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