福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設計方案如下：（1）該福利彩票中獎率為50%；（2）每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為，獲得50元獎金的概率為.
(I)假設某顧客一次性花10元購買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎的概率；
（II）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍.
(I)0.75 ； (II)  ．

試題分析：第(I) 利用互斥事件的概率公式進行求解 ；第(II)需仔細隨機變量的各種取值進行分析，寫出對應隨機變量的分布列．
試題解析：
（I）設至少一張中獎為事件
則                                      4分
(II) 設福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為
則可以取                                 6分
的分布列為










                                                                  8分
所以的期望為
                         11分
所以當 時，即                          12分
所以當時，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)       13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：

（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，設抽到的兩個成績中，90分以上的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

其市有小型超市72個，中型超市24個，大型超市12個，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個超市對其銷售商品質量進行調查.
（I）求應從小型、中型、大型超市分別抽取的個數(shù)；
（II）若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析，記隨機變量X為抽取的小型超市的個數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X) .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取12件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：
編號
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
  （1）已知甲廠生產的產品共84件，求乙廠生產的產品數(shù)量；
（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產品為優(yōu)等品，
①用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量；
②從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一批數(shù)量很大的環(huán)形燈管，其次品率為20%，對這批產品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查中止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過5次．求抽查次數(shù)ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

箱中有3個黑球，6個白球，每個球被取到的概率相同，箱中沒有球．我們把從箱中取1個球放入箱中，然后在箱中補上1個與取走的球完全相同的球，稱為一次操作，這樣進行三次操作．
（1）分別求箱中恰有1個、2個、3個白球的概率；
（2）從箱中一次取出2個球，記白球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有4個人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡.
（Ⅰ）求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率；
（Ⅱ）求這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）用分別表示這4個人中去參加甲、乙項目聯(lián)歡的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知～，且，則等于(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若隨機變量等可能取值且，那么：
A．3B．4 C．10D．9

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