Question

9．如圖所示，墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為π的正方形木板，上面畫(huà)有正弦曲線半個(gè)周期的圖案（陰影部分）．某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板并且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{2}{π^2}$
• D． $\frac{1}{2π}$

Answer 1

分析 先建立直角坐標(biāo)系，用定積分求得陰影部分的面積，再求得正方形的面積，最后代入幾何概型的概率公式求解．

解答 解：建立如圖所示坐標(biāo)系，
則陰影部分的面積為：|∫${\;}_{0}^{π}$sinxdx|=|cosx|${\;}_{0}^{π}$|=2；
正方形面積為π²；
根據(jù)幾何概型的概率公式得：P=$\frac{{S}_{陰影部分}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{2}{{π}^{2}}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的求法，基本思路是，先定類型，是長(zhǎng)度，面積還是體積類型，然后，分別求得所研究的區(qū)域，再用公式求解．