Question

【題目】已知橢圓，過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）斜率大于零的直線過(guò)與橢圓交于E，F兩點(diǎn)，若，求直線EF的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ），即

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)兩條直線及其傾斜角，可求得a、b的關(guān)系；由點(diǎn)到直線距離公式得a、b的方程，聯(lián)立方程求得a、b即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（Ⅱ）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消x得關(guān)于y的一元二次方程；根據(jù)向量共線基本定理，得到兩個(gè)坐標(biāo)間的關(guān)系，聯(lián)立方程即可求得m的值，進(jìn)而得到直線方程。

（Ⅰ）由題意，，

解得，

所以橢圓方程是：

（Ⅱ）設(shè)直線：

聯(lián)立，消得，設(shè)，，

則,

……① ……②

，即 ……③

由①③得

由②得

解得或（舍）

直線的方程為：，即