已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/242.png' />，值域?yàn)閇-5，4]．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）在△ABC中，數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的值域．

解：（1）∵=
=，
由 可得，，，
若m＞0，f（x）∈[-m+n，2m+n]，則，∴m=3，n=-2．
若m＜0，f（x）∈[2m+n，-m+n]，則，m=-3，n=1．
（2）∵，∴．
當(dāng)m=3，n=-2時(shí)，=2sinB+cos2B+3=-2sin2B+2sinB+4=．
∵，∴sinB∈（0，1]，．
當(dāng)m=-3，n=1時(shí)，=-sinB+cos2B-3=-2sin2B-sinB-2=．
∵，
∴sinB∈（0，1]，y∈[-5，-2）．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換求出函數(shù)f（x）的解析式為，分m＞0和m＜0兩種情況，根據(jù)函數(shù)的定義域求出值域，結(jié)合值域求出m、n的值．
（2）根據(jù) ，得，分m=3，n=-2和m=-3，n=1兩種情況，根據(jù)B的范圍求出sinB的范圍，從而求出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040104174106084083/SYS201404010418057327658047_ST.files/image002.png">，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323564548436139/SYS201205232357391406841349_ST.files/image002.png">，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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