【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|.
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)<2的解集;
(2)若x∈[1,2]時(shí)不等式f(x)<2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)不等式的解集為{x|x<};(2)實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2<a<4.
【解析】
(1)a=﹣3時(shí),f(x)=|x+3|﹣|x﹣2|,零點(diǎn)分區(qū)間,去掉絕對(duì)值,分段解不等式即可;(2)原式等價(jià)于|x﹣a|<2+|x﹣2|成立,即2x﹣4<a<4,而y=2x﹣4在[1,2]上的最小值為﹣2,進(jìn)而得到參數(shù)范圍.
(1)函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|,
當(dāng)a=﹣3時(shí),f(x)=|x+3|﹣|x﹣2|=;
則x≤﹣3時(shí),不等式f(x)<2化為﹣5<2,∴x≤﹣3;
﹣3<x<2時(shí),不等式f(x)<2化為2x+1<2,∴﹣3<x<;
x≥2時(shí),不等式f(x)<2化為5<2,∴x∈;
綜上,不等式的解集為{x|x<};
(2)x∈[1,2]時(shí)不等式f(x)<2成立,
即|x﹣a|﹣|x﹣2|<2成立,
等價(jià)于|x﹣a|<2+|x﹣2|成立;
∴|x﹣a|<4﹣x,
∴x﹣4<x﹣a<4﹣x,
即2x﹣4<a<4;
又y=2x﹣4在[1,2]上的最小值為﹣2,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2<a<4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
【答案】(1), ;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以,
又,所以,
若,則,與矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,且;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;且,
所以在上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,
故,
故.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位計(jì)劃在一水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.
(1)求未來3年中,設(shè)表示流量超過120的年數(shù),求的分布列及期望;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤為5000萬元,若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.已知隨機(jī)變量,若.則
B.已知分類變量與的隨機(jī)變量的觀察值為,則當(dāng)的值越大時(shí),“與有關(guān)”的可信度越小.
C.在線性回歸模型中,計(jì)算其相關(guān)指數(shù),則可以理解為:解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為
D.若對(duì)于變量與的組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù).又知?dú)埐钇椒胶蜑?/span>.那么.(注意:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署,在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積(單位:畝) | |||||
管理時(shí)間(單位:月) |
并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)?
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1) 已知函數(shù),若,則_____.
(2)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=2,a11-a4=7,則S13=________.
(3)若命題“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
(4)在△ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,且sinA·cosA=,則此三角形為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“五、校、聯(lián)、考”四個(gè)字,從中任取一個(gè)小球,有放回抽取,直到取到“五”“校”二字就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率:利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“五、校、聯(lián)、考”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下16組隨機(jī)數(shù),由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為______
232 321 230 023 123 021 132 220
231 130 133 231 331 320 120 233
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),證明:曲線在直線的上方;
(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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