【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA,sinA的值;
(2)若cosB+cosC= ,求cosC+ sinC的值.
【答案】
(1)解:三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,3acosA=bcosC+ccosB,
由正弦定理可知:3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB,
可得3sinAcosA=sin(B+C)=sinA,
∵A為三角形內(nèi)角,sinA≠0,
∴cosA= ,sinA= =
(2)解:∵cosB+cosC=cosB﹣cos(A+B)= ,
∴cosB﹣cosAcosB+sinAsinB=cosB﹣ cosB+ sinB= ,可得:cosB+ sinB= ,
∴ =3,化簡可得:tan2B﹣2 tanB+2=0,解得:tanB= ,
∴cosB= = ,sinB= = ,
∴cosC=﹣cos(A+B)=sinAsinB﹣cosAcosB= × ﹣ = ,sinC= = ,
∴cosC+ sinC= + =
【解析】(1)通過正弦定理化簡已知條件,利用兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式,結(jié)合誰教你的內(nèi)角和即可求A;(2)由三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得:cosB+ sinB= ,解得tanB,cosB,sinB的值,利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosC,進而可求sinC的值,即可計算得解.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生成績的中位數(shù)是83,乙班學生成績的平均數(shù)是86,則x+y的值為( )
A.168
B.169
C.8
D.9
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin cos ﹣2sin2 (ω>0)的最小正周期為3π.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,a<b<c, a=2csinA,并且f( A+ )= ,求cosB的值.
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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=a,E為CD上任意一點.
(I)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)若CD= a,是否存在這樣的E點,使得AD1與平面B1AE成45°的角?說明理由.
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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,得到下表2:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;
(3)用所求回歸方程預測到2010年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程,其中)
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【題目】已知:關(guān)于x的不等式(mx-(m+1))(x-2)>0(mR)的解集為集合P
(I)當m>0時,求集合P;
(II)若{}P,求m的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|,x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值,并求取的最小值時x的取值范圍;
(2)若g(x)= 的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)證明函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若x∈[0,2],求函數(shù)f(x)的值域.
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