已知向量
a
=(an，2)，
b
=(an+1，
2
5
)，n∈N+且a1=1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
a
∥
b
，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�
分析：利用向量共線的條件可得
2
5
an=2an+1，從而可知數(shù)列是一無(wú)窮等比數(shù)列，由此可求其和的極限．
解答：解：由題意，∵
a
∥
b
，
∴
2
5
an=2an+1
∴
an+1
an
=
1
5

∵a1=1，
∴
lim
n→∞
Sn=
1
1-
1
5
=
5
4

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查數(shù)列知識(shí)，考查無(wú)窮等比數(shù)列和的極限，有一定的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(an，-1)，
b
=(2，an+1)，n∈N+且a1=2，
a
⊥
b
，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（　�。�
A、2n+1-2
B、2-2n+1
C、2n-1
D、3n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)和為Sn．已知向量
a
=(1，an)，
b
=(an+1，
1
2
)滿(mǎn)足
a
⊥
b
，則
lim
n→∞
Sn=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(an，2)，
b
=(an+1，
2
5
)且a1=1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
α
=λ
b
（λ∈R，λ≠0），則
lim
n→∞
sn=
5
4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=(an，2)，
b
=(an+1，
2
5
)，n∈N+且a1=1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
a
∥
b
，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�
A．
1
4
B．
4
5
C．
3
4
D．
5
4

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