Question

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且，，成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，再由，，成等比數(shù)列，可得到關(guān)于公差的方程：，再由是正項(xiàng)等差數(shù)列可知，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）及可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，因此可以考慮采用錯(cuò)位相減法來求其前項(xiàng)和：①，
①：②，
①-②可得：
，即．
試題解析：（1）∵等差數(shù)列，，∴，，
又∵，，成等比數(shù)列，∴或，
又∵正項(xiàng)等差數(shù)列，∴，∴；
（2）∵，∴，
∴①，
①：②，
①-②可得：
，
∴．