【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,為前天兩只老鼠打洞之和,則_________________尺.

答案

【解析】大老鼠是首項為公比為的等比數(shù)列,小老鼠是首項為公比為的等比數(shù)列,

【思路點晴】解答此類問題的一般步驟如下:

審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;

建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;

求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;還原:將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, , .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)記,設(shè), 為函數(shù)圖象上的兩點,且.

(i)當(dāng)時,若, 處的切線相互垂直,求證: ;

(ii)若在點, 處的切線重合,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯,每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m(m為常數(shù),且2m3),設(shè)每個水杯的出廠價為x(35x41),根據(jù)市場調(diào)查,水杯的日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例,已知每個水杯的出廠價為40元時,日銷售量為10個.

(1)求該工廠的日利潤y()與每個水杯的出廠價x()的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)每個水杯的出廠價為多少元時,該工廠的日利潤最大,并求日利潤的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點是橢圓E (a>b>0)上一點,離心率為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓E交于P,Q兩點,滿足直線OP,PQOQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點,若E是AB的中點,P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點.則 的取值范圍是(
A.[﹣6,6]
B.[﹣9,9]
C.[0,8]
D.[﹣2,6]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家擬在2010年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=3﹣ (k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);
(2)該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________________元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,但可見部分信息如下,據(jù)此解答如下問題:

(1)求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在[80,90),[90,100]內(nèi)的人數(shù);
(2)若從分數(shù)在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進行調(diào)研談話,求恰好有一人分數(shù)在[90,100]內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率是,且過點.直線與橢圓相交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求的面積的最大值;

(Ⅲ)設(shè)直線, 分別與軸交于點, .判斷 大小關(guān)系,并加以證明.

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