已知點P在直線x+y+5=0上，點Q在拋物線y2=2x上，則|PQ|的最小值等于
 
．
分析：設(shè)與直線x+y+5=0平行切與拋物線相切的直線為y=-x+b則可知|PQ|的最小值即為兩直線的距離．直線方程y=-x+b與拋物線方程聯(lián)立，消去x根據(jù)判別式等于0求得b，進而求得直線與拋物線的切點，最后根據(jù)點到直線的距離公式求得答案．
解答：解：設(shè)與直線x+y+5=0平行且與拋物線相切的直線為y=-x+b則可知|PQ|的最小值即為兩直線間的距離．
則
y=-x+b
y 2=2x
消去x得y2+2y-2b=0，△=4+8b=0
∴b=-
1
2
，進而可得直線y=-x+b與拋物線交點為（
1
2
，-1）
交點到直線x+y+5=0的距離為
1
2
-1+5
2
=
9
2
4

故答案為
9
2
4
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．常涉及直線與圓錐曲線聯(lián)立方程，根據(jù)判別式來判斷直線與圓錐曲線的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點M(2，
2
)．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知點P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P在直線x+y+5=0上，點Q在拋物線y2=2x上，則|PQ|的最小值等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市東城區(qū)高三（上）期末教學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點P在直線x+y+5=0上，點Q在拋物線y2=2x上，則|PQ|的最小值等于    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省實驗中學高三（下）5月針對性練習數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，其中短軸長和焦距相等，且過點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P（x，y）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為．已知點P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案