CD是直角三角形ABC斜邊上的高，BD=2AD，將△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)到△A′CD，使二面角A′-CD-B為60°．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦．
精英家教網(wǎng)
證明：（1）∵BD=2AD
∴BD=2AD
∵二面角A′-CD-B為60°，∠BDA為二面角A′-CD-B的平面角
∴∠BDA=60°
∴△BAA′D為直角三角形
∴A′D⊥A′B
又∵CD⊥A′B，CD∩A′D=D
∴BA′⊥面A′CD
（2）過A′作BD的平行線A′E然后構(gòu)造平行四邊形BA′DE
∴根據(jù)異面直線所成的角的定義可得∠CA′E異面直線A′C與BD所成角
設(shè)AD=1
∴BD=2，A′B=
3
，CD=
2
，A′D=1，CE=
5

∴由余弦定理得：cos∠CA′E=
A′C2+A′E2- EC2
2A′C•A′E
=
3
6

即異面直線A′C與BD所成角的余弦為
3
6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，它的正視圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm．
（I）在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi)，按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出三棱錐的側(cè)（左）視圖；
（II）證明：CD⊥平面ABD；
（III）按照圖中給出的尺寸，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（2）在線段AC上是否存在點F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出五個命題：
①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ⊆α；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號是
①③④⑤
①③④⑤
（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G，H分別是線段PA，PD，CD，AB的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EFGH；
（Ⅱ）求二面角C-EF-G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的直觀圖與三視圖如下，其中主視圖、俯視圖都是直角三角形，左視圖是等邊三角形．
（Ⅰ）證明：AB⊥CD；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

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