Question

（本小題共12分）

已知函數(shù)f(t)= ]

（Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）g(x)的值域為

【解析】

試題分析：（1）將f（sinx），f（cosx）代入g（x），分子分母分別乘以（1-sinx），（1-cosx）去掉根號，再由x的范圍去絕對值可得答案．

（2）先由x的范圍求出x+ 的范圍，再由三角函數(shù)的單調(diào)性可得答案．

解：（Ⅰ）

＝

（Ⅱ）由得

在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

又（當(dāng)），

即

故g(x)的值域為

考點：本題主要是考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是將三角函數(shù)化為單一三角函數(shù)，進而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的值域的求解。