Question

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+

x2

360

）升，司機(jī)的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

Answer 1

分析：（1）求出車所用時間，根據(jù)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+

x2

360

）升，司機(jī)的工資是每小時14元，可得行車總費用；
（2）利用基本不等式，即可求得這次行車的總費用最低．

解答：解：（1）行車所用時間為t=

130

x

(h)，
根據(jù)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+

x2

360

）升，司機(jī)的工資是每小時14元，可得行車總費用：
y=

130

x

×2×(2+

x2

360

)+

14×130

x

=

2340

x

+

13x

18

（50≤x≤100）
（2）y=

2340

x

+

13x

18

≥26

10

，當(dāng)且僅當(dāng)

2340

x

=

13x

18

，即x=18

10

時，等號成立
∴當(dāng)x=18

10

時，這次行車的總費用最低，最低費用為26

10

元．

點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求最值，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．