【題目】若數(shù)列滿足：，則稱數(shù)列為“正弦數(shù)列”，現(xiàn)將這五個(gè)數(shù)排成一個(gè)“正弦數(shù)列”，所有排列種數(shù)記為，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為________．

【答案】

【解析】

分別列出首位是2、3、4，5時(shí)的情況，即可得到a的值為16．先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的含x2項(xiàng)的系數(shù)．

由題意，偶數(shù)項(xiàng)要比相鄰的奇數(shù)項(xiàng)大，

當(dāng)首位是1時(shí)，13254，14253，14352，15243，15342，共計(jì)5個(gè)；

首位是2時(shí)，23154，24153，24351，25143，25341，共計(jì)5個(gè)；

當(dāng)首位是3時(shí)，34152，34251，35142，35241，共計(jì)4個(gè)；

當(dāng)首位是4時(shí)，45231，45132，共計(jì)2個(gè)，

故共有5+5+4+2＝16種，即a＝16．

二項(xiàng)式（）6＝（）6的 的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1（﹣16）rx3﹣r，

令3﹣r＝2，求得r＝1，故展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為6×（﹣16）＝﹣96，

故答案為：﹣96．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)A（，﹣1），B（2，1），函數(shù)f（x）＝log2x．

（1）過原點(diǎn)O作曲線y＝f（x）的切線，求切線的方程；

（2）曲線y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在點(diǎn)P，使得過P的切線與直線AB平行？若存在，則求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，則請說明理由．

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【題目】E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn)，則直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是_____

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【題目】設(shè)e＜x＜10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關(guān)系（ ）
A.a＜b＜c＜d
B.c＜d＜a＜b
C.c＜b＜d＜a
D.b＜d＜c＜a

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【題目】某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．現(xiàn)過邊界CD上的點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度；
（2）如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長度．

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【題目】已知方程 =1表示的曲線為C，給出以下四個(gè)判斷：
①當(dāng)1＜t＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；
②當(dāng)t＞4或t＜1時(shí)曲線C表示雙曲線；
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜ ；
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則t＞4，
其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；
g（x）＜0．若p∧q是真命題，求m的取值范圍．
（2）設(shè)命題p：x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命題q：x∈（﹣1，0），f（x

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【題目】已知 ， ，且 ． （Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長，若 ，且 ，a+b=6，求△ABC的面積．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x為4，則運(yùn)行的次數(shù)與輸出x的值分別為（ ）
A.5.730
B.5.729
C.4.244
D.4.243

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