Question

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），f（x）不恒為0，則f（x）是（　　）

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D、既不是奇也不是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：令x₁=x₂=0，則由f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），得f（0）=2f（0），
即f（0）=0，
令x₂=-x₁，
則f（0）=f（x₁）+f（-x₁），
即f（-x₁）=-f（x₁），
則f（-x）=-f（x），
∵f（x）不恒為0，
∴f（x）是奇函數(shù)，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)抽象函數(shù)的定義，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．