【題目】國內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要,計(jì)劃加大對(duì)研發(fā)的投入,據(jù)了解,該企業(yè)原有100名技術(shù)人員,年人均投入萬元,現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分:技術(shù)人員和研發(fā)人員,其中技術(shù)人員名(且),調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%,技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元.
(1)要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入相同,求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù);
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得調(diào)整后,在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下,研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入?若存在,求出的范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:,當(dāng)',時(shí), (其中表示,,…,中的最大項(xiàng)),有以下結(jié)論:
① 若數(shù)列是常數(shù)列,則;
② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列,則;
③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則:
④ 若存在正整數(shù),對(duì)任意,都有,則,是數(shù)列的最大項(xiàng).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,,,是實(shí)數(shù)常數(shù),).
(1)若,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,求,的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對(duì)任意,總有,求的取值范圍;
(3)若,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對(duì)任意時(shí),不等式恒成立,求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)年利率為的連續(xù)復(fù)利,要在年后達(dá)到本利和,則現(xiàn)在投資值為,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).如果項(xiàng)目的投資年利率為的連續(xù)復(fù)利.
(1)現(xiàn)在投資5萬元,寫出滿年的本利和,并求滿10年的本利和;(精確到0.1萬元)
(2)一個(gè)家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金,若每年初一次性給項(xiàng)目投資2萬元,那么,至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?(精確到1年)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無窮數(shù)列、、滿足:,,,,記(表示3個(gè)實(shí)數(shù)、、中的最大數(shù)).
(1)若,,,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)若,,,當(dāng)時(shí),求滿足條件的的取值范圍;
(3)證明:對(duì)于任意正整數(shù)、、,必存在正整數(shù),使得,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測(cè)算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于直線與拋物線,若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)且與的對(duì)稱軸不平行(或重合),則稱與相切,直線叫做拋物線的切線.
(1)已知是拋物線上一點(diǎn),求證:過點(diǎn)的的切線的斜率;
(2)已知為軸下方一點(diǎn),過引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為,.求證:成等差數(shù)列;
(3)如圖所示,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn),過點(diǎn)的的切線分別是,直線交于點(diǎn),且與軸分別交于點(diǎn).設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)根,表示實(shí)數(shù)中較大的值.求證:“點(diǎn)在線段上”的充要條件是“”.
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